LiMiTeS
Es el comportamiento de una funcion cuando la variable independiente se aproxima a cierto valor P.
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Definición rigurosa
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a p , y se escribe
si se puede encontrar un x suficientemente cerca de p tal que el valor de f(x) sea próximo a L.
Esta definición se denomina frecuentemente definición de límite, y se lee como:
"El límite de la función f(x), cuando x tiende a p, es L".
Ejemplo:
En la tabla adjunta escribimos algunos valores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función f (x):
x | f (x) | Cuando x se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por la derecha, tomando valores menores o mayores que 2, f (x) se aproxima, tiende, cada vez más a 3; y cuanto más cerca está x de 2, o lo que es lo mismo, cuando la diferencia en valor absoluto entre x y 2 es más pequeña asimismo la diferencia, en valor absoluto, entre f (x) y 3 se hace cada vez más pequeña. (Estas diferencias se muestran en la tabla inferior derecha). Osea, la función se acerca a un valor constante, 3, cuando la variable independiente se aproxima también a un valor constante. |
1.9 1.99 1.999 1.9999 2.0001 2.001 2.01 2.1 | 2.61 2.9601 2.996001 2.99960001 3.00040001 3.004001 3.0401 3.41 |
|x - 2| | | f (x) - 3| | |
|1.9-2| = 0.1 |1.99-2| = 0.01 |1.999-2| = 0.001 |1.9999-2| = 0.0001 |2.0001-2| = 0.0001 |2.001-2| = 0.001 |2.01-2| = 0.01 |2.1-2| = 0.1 | |2.61-3| = 0.39 |2.9601-3| = 0.0399 |2.996001-3| = 0.003999 |2.99960001-3| = 0.00039999 |3.00040001-3| = 0.00040001 |3.004001-3| = 0.004001 |3.0401-3| = 0.0401 |3.41-3| = 0.41 |
De lo anterior se deduce intuitivamente que el límite de la función f (x) cuando x tiende a 2, es 3.
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